ALGEBRA LINIOWA KOLOKWIA ...ALGEBRA LINIOWA KOLOKWIA PRZYKLADOWE, Nauki Ścisłe Politechnika, Algebra Liniowa
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra liniowa 1 I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008 Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po- nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy. A6 1 2 3 4 Suma Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi- sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz ZADANIA 1. Znale Ņę wszystkie liczby zespolone x , y spełniaj Ģ ce układ równa ı Ë ( 2 + i ) x + i y = 4 . i x − ( 1 − i ) y = 1 2. Wyznaczy ę moduł i argument główny liczby zespolonej z = ( 1 + i ) 42 ( 3 − i ) 17 . 3. Wyznaczy ę wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego Odpowiedzi do zestawu A6 z 4 − 2 z 2 − 3 z − 2 . 1. x = 11 − 2 i 5 , y = 4 i − 7 5 ; 4p 3 4. Rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ 2. z = 16, arg z = ; x 3 − x 2 + 3 . 3. −1, 2, −1 − i 3 2 , −1 + i 3 2 ; x 4 + 3 x 2 1 x − 2 x 2 4. x 2 − . + 3 Ê Algebra liniowa 1 I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008 Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po- nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy. B6 1 2 3 4 Suma Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi- sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz ZADANIA 1. Przedstawi ę na płaszczy Ņ nie zespolonej zbiór { z Î C : z 2 ³ 5 + Im ( 4 z ) } . 2. Poda ę w postaci trygonometrycznej wszystkie elementy zbioru 3 2 i − 2 . Sporz Ģ dzi ę rysunek. 3. Zapisa ę jako iloczyn dwumianów wielomian zespolony Odpowiedzi do zestawu B6 z 6 + z 5 − 5 z 4 − 5 z 3 − 6 z 2 − 6 z . 4. Funkcj ħ wymiern Ģ 1. Zewn ħ trze wraz z brzegiem sumy dwóch kół o Ļ rodkach z 1 = 2 i , z 2 = −2 i i promieniach r 1 = r 2 = 3 ; 3 x 2 − 5 j Î { p 11p 12 19p 12 2. 2 ( cos j + i sin j ) dla , , ; x 4 + 10 x 2 + 9 4 3. z ( z + 1 ) ( z + i ) ( z − i ) ( z + 6 ) ( z − 6 ) ; rozło Ň y ę na rzeczywiste i zespolone ułamki proste. 4 1 2 i 2 i 3 ( x − 3 i ) i 2 ( x − i ) i 2 ( x + i ) 4. − , 3 ( x + 3 i ) − + − . x 2 + 9 x 2 + 1 } Algebra liniowa 1 I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008 Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po- nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy. C6 Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi- sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz ZADANIA 1. Wyznaczy ę liczb ħ zespolon Ģ z równania Re z − i z − 2 i ( i + 1 ) Im z − i = 1 − 3 i . 2. Wyznaczy ę liczb ħ zespolon Ģ oraz jej pierwiastki stopnia , 3 je Ň eli jednym z nich jest liczba 1 + 2 i . Sporz Ģ dzi ę rysunek. 3. Rozło Ň y ę na czynniki liniowe wielomian zespolony Odpowiedzi do zestawu C6 z 4 − 2 z 3 + 2 z 2 − 2 z + 1 . 4. Rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ 1. z = 3 + 2 i ; 2. z = −11 − 2 i , pozostałe pierwiastki x 2 . −1 − 2 3 2 + i −2 + 3 2 , −1 + 2 3 2 − i 2 + 3 2 ; ( x 2 − 1 ) 2 ( z − 1 ) 2 3. ( z + i ) ( z − i ) ; −1 2 ( x + 2 ) 1 1 x − 2 1 ( x − 2 ) 2 4. + 2 ( x + 2 ) 2 + + . 1 2 3 4 Suma z z Algebra liniowa 1 I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008 Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po- nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy. D6 1 2 3 4 Suma Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi- sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz ZADANIA 1. Naszkicowa ę na płaszczy Ņ nie zespolonej zbiór { z Î C : Re z 3 £ 0 } . 2. Znale Ņę posta ę algebraiczn Ģ wszystkich pierwiastków równania ( z − 3 ) 4 = ( 1 + i ) 12 , z Î C . 3. Znale Ņę wielomian o współczynnikach rzeczywistych najni Ň szego stopnia, którego pierwiastkami s Ģ liczby z 1 = 3, z 2 = 1 − 2 i i który przy dzieleniu przez dwumian z + 3 i daje reszt ħ 5 − i . Odpowiedzi do zestawu D6 4. Funkcj ħ wymiern Ģ 1. Suma trzech obszarów k Ģ towych: p 6 £ arg z £ , p 2 5p 6 £ arg z £ , x 3 + 4 x 2 + 1 3p 2 £ arg z £ 11p 6 z = 0 oraz punktu ; 2 x 4 + x 2 5 + 2 i 1 + 2 i 1 − 2 i 5 − 2 i 2. , , , ; rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste. 1 5 11 6 5 2 3. 6 z 3 − 6 z 2 + z − ; 1 x + 2 2 x 2 4. x 2 + . + 1 7p 6 Algebra liniowa 1 I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008 Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po- nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy. E6 1 2 3 4 Suma Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi- sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz ZADANIA 1. Na płaszczy Ņ nie zespolonej przedstawi ę zbiór { z Î C : 3 iz − 4 3 z − 2 ³ 1 } . 2. Poda ę w postaci algebraicznej wszystkie pierwiastki stopnia 4 z liczby zespolonej w = ( 1 − i 3 ) 8 . 3. Znale Ņę wszystkie pierwiastki wielomianu Odpowiedzi do zestawu E6 3 x 4 − 2 x 3 − 4 x 2 + 2 x + 1 i poda ę ich krotno Ļ ci. 1. Górna półpłaszczyzna z brzegiem ograniczona symetraln Ģ odcinka o ko ı cach 4. Funkcj ħ wymiern Ģ z 1 = , z 2 = − 4 3 i , bez punktu z 3 = ; 2 3 2 + 2 3 i 2 i − 2 3 −2 − 2 3 i 2 3 − 2 i 3. Pierwiastki x 2 + x + 4 2. , , , ; 1 3 x 4 + 5 x 2 + 6 1, −1, − , krotno Ļ ci odpowiednio 2, 1, 1 ; x + 2 x 2 x + 1 x 2 rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste. 4. + 2 − + 3 . 2 3 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |
Podobne
|