[ Pobierz całość w formacie PDF ]ANALIZAMATEMATYCZNA,InformatykaiEkonometriarokI
Lista11
Granicaici¡gło±¢funkcjiwieluzmiennych
(a)
f
(
x,y
)=
p
9
−
x
2
−
y
2
,
(b)
f
(
x,y
)=
q
x
(c)
f
(
x,y
)=
p
x
sin
y,
(d)
f
(
x,y,z
)=arcsin(
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2)
x
2
+
y
2
+2
x
−
1
,
2.Znale¹¢poziomicewykresówfunkcji
f
(
x,y
)=1
−
x
2
−
y
2
inatejpodstawienaszkicowa¢jejwykres.
3.Zbada¢,czypodaneci¡gipunktóws¡zbie»ne(dlaci¡guzbie»negowskaza¢j
e
gogranic¦):
,
(b)
P
n
=
log
n
+1
2
,
1
n
,
(c)
P
n
=
n
2
n
2
+1
,
n
p
2
,
3
,
4.Obliczy¢,je»eliistniej¡,granicepodanychfunkcji:
(a)lim
x
!
0
y
!
1
x
2
+
y
2
,
(b)lim
x
!
0
y
!
0
p
xy
+1
−
1
,
(c)lim
x
!
2
y
!
2
x
2
+2
x
−
xy
−
2
y
(d)lim
x
!
0
y
!
0
x
2
−
y
2
x
+
y
,
x
(e)lim
x
!
0
y
!
0
x
2
+
y
2
,
(f)lim
x
!
0
y
!
0
x
4
+
y
2
,
(g) lim
x
!
+
1
y
!
+
1
x
4
+
y
4
,
(h)lim
x
!
0
y
!
0
e
x
2
+
y
2
−
1
x
2
+
y
2
,
5.Obliczy¢granic¦podwójn¡igraniceiterowanewpunkcie(0
,
0)funkcji:
(a)
f
(
x,y
)=
x
sin
1
y
,
(b)
f
(
x,y
)=
x
−
y
+
x
2
+
y
2
x
+
y
,
(c)
f
(
x,y
)=
x
2
+
y
2
x
2
−
xy
+
y
2
,
x
2
+
y
2
,
gdy(
x,y
)
6
=(0
,
0)
0
,
gdy(
x,y
)=(0
,
0)
6.Zbada¢ci¡gło±¢funkcji
f
(
x,y
)=
1
1.Wyznaczy¢ina
rysowa¢dzi
edzin¦funkcji:
(a)
P
n
=
(
−
1)
n
,
sin
n
1
−
xy
xy
x
2
y
2
x
2
y
x
2
+
y
2
(
2
xy
[ Pobierz całość w formacie PDF ]zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.pldodatni.htw.pl