ALG e 2007 02 05 BALG e 2007 02 05 B, PJWSTK, 0sem, ALG, egzaminy
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
B 05.02.2007 Egzamin z ALGEBRY LINIOWEJ Imię i nazwisko, nr : Grupa: U WAGA : K AŻDE ZADANIE PROSZĘ ROZWIĄZYWAĆ NA OSOBNEJ KARTCE ( NIE STRONIE ) 1. (15p) Niech z 1 =3+2i, z 2 =2-2i, z 3 =-4-i . Oblicz a) 3 − z − 1 − 2 z 3 oraz (5p) −− ) Podaj interpretację graficzną wszystkich wykonywanych działań. (5p) b) ( z − z 50 . (5p) 1 2 3 2. (20p) Niech ( W = { x , x , x , x ) ∈ R 4 : x − 2 x = 0 x + 2 x − x = 0 . 1 2 3 4 4 1 3 2 1 Sprawdź czy W jest podprzestrzenią R 4 (5p) . Jeśli tak, znajdź bazę W (5p) , a następnie znajdź w tej bazie współrzędne wektorów a) a=(1,1,1,2) oraz (5p) b) b=(1,0,0,1) (5p) Jeżeli jest to niemożliwe, uzasadnij . 3. (15p) Podaj rozwiązania układu równań w zależności od wartości ⎧ x + y + ( a − 2 z = 1 parametru a : (15p) ax + 3 y + az = 2 4. (20p) Dane jest przekształcenie F : R 3 → R 4 , F ( x , y , z ) = ( − z , x + z − y , x , − y ) . a) Udowodnij liniowść przekształcenia F, (5p) b) Znajdź macierz przekształcenia, (3p) c) bazy Ker F , Im F , (10p) d) podaj dim Ker F oraz dim Im F . (2p) 5. (20p) Dane jest przekształcenie liniowe F : R 3 → R 3 , F ( x , y , z ) = ( x + y , y , z ) Znajdź a) wartości własne, (5p) b) wektory własne, (5p) c) przestrzenie odpowiadające wartościom własnym. (5p) d) Czy istnieje baza przestrzeni R 3 złożona z wektorów własnych. (5p) Odpowiedź uzasadnij . [ Pobierz całość w formacie PDF ] |
Podobne
|