ALGEBRA ZADANIA I ODPOWIEDZI

ALGEBRA ZADANIA I ODPOWIEDZI, pwr, W7 wydział inżynierii środowiska, Pwr OŚ Ochrona Środowiska, Semestr 1, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebrazgeometri¡analityczn¡
Spistre±ci
IZadaniaprzygotowawcze
2
1Wyra»eniaalgebraiczne
2
1.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2Liczbyzespolone
3
2.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3Macierzeiwyznaczniki
4
3.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4Układyrówna«
5
4.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
5Wielomianyifunkcjewymierne
6
5.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
5.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
6Geometriaanalitycznaw
R
2
7
6.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
6.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7Geometriaanalitycznaw
R
n
,n

3
8
7.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
7.2
Odpowiedzi, wskazówki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IISprawdziany
9
8Drugiekolokwium,zestaw1,semestrZ2013/14,
9
8.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
8.2
Rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9Drugiekolokwium,zestaw2,semestrZ2013/14,
10
9.1
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
9.2
Rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1
10Drugiekolokwium,zestaw3,semestrZ2013/14,
11
10.1 Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
10.2 Rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11Drugiekolokwium,zestaw4,semestrZ2013/14,
12
11.1 Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
11.2 Rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Symbol
oznacza, »e z zadaniem warto si¦ zapozna¢, ale rozwi¡zywanie zwykle nie obowi¡-
zuje.
Cz¦±¢I
Zadaniaprzygotowawcze
1Wyra»eniaalgebraiczne
1.1Zadania
1.1. Upro±ci¢ wyra»enie
a
a
−
b
a
2
−
2
ab
+
b
2
(a)
b
−
1
,
b
b
−
a
a
2
−
b
2
(b)
a
+ 1
.
1.2. W rozwini¦ciu dwumianowym wyra»enia
f
(
x
) wyznaczy¢ współczynnik przy
x
k
, je±li
(a)
f
(
x
) =
x
5
+
1
p
x
10
,k
= 39,
(b)
f
(
x
) =
x
4
−
1
x
2
9
,k
= 24.
1.3. Zapisa¢ w prostszej postaci liczb¦
n
k
P
(a)
3
k
,
k
=0
n
k
P
(b)
(
−
2)
k
.
k
=0
1.2Odpowiedzi,wskazówki
1.1. (a)
1
b
,
(b)
−
1
a
.
1.2. (a) 45,
(b) 36.
1.3. (a) 4
n
,
(b) (
−
1)
n
.
2
2Liczbyzespolone
2.1Zadania
2.1. Zapisa¢ w postaci algebraicznej liczb¦ zespolon¡
(a)
z
=
(1+
p
3
i
)
20
(1
−
i
)
40
,
(b)
z
=
(1+
i
)
40
(
3
−
i
)
20
,
(c)
z
=
(
p
3
−
i
)
24
p
(1
−
p
3
i
)
14
(1
−
i
)
20
.
2.2. Opisa¢ za pomoc¡ cz¦±ci rzeczywistej, urojonej lub argumentu oraz zaznaczy¢ na płasz-
czy»nie zbiór liczb zespolonych
z
spełniaj¡cych warunek
(a)
Re
(
iz
−
1) =
Im
((2
−
i
)
z
+
i
),
(b)
Re
(
z
2
) = [
Im
(
iz
)]
2
−
4,
(c) 0
¬
arg
(1 +
iz
)
¬
/
2
,
(d)
Re
(
−
2
iz
+ 4)

0
,
(e)
Im
(
z
4
)
<
0
.
2.3. Zapisa¢ w postaci algebraicznej wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby
z
=
−
2 + 2
i
.
2.4. W zbiorze liczb zespolonych rozwi¡za¢ równanie
z
4
= (
−
1 + 2
z
)
4
.
2.5. Wyznaczy¢ pole ﬁgury
F
=
{
z
2
C:
Im
(
z
3
)

0
^−
1
¬
Im
(
z
)
¬
0
}
.
i
1
1
1
1
i
1
1
2.6.
Obliczy¢ wyznacznik
.
1
1
i
1
1
1
1
i
2.7.
Rozwi¡za¢ równanie macierzowe
0
@
1
A
=
3
i
2 2
2
i
2
2
3
i
+ 2
,
(a)
A
×
3
i
+ 2
2
i
0
1
0
1
i
0 0
i i
0
0
i i
i
2
i
3
i
3
i
2
i
−
i
@
A
×
B
=
@
A
.
(b)
2.2Odpowiedzi,wskazówki
p
3
2.1. (a)
−
1
2
+
2
i
,
p
3
(b)
−
1
2
−
2
i
,
p
3
(c)
1
2
−
2
i
.
2.2. (a)
Im
(
z
) =
1
3
Re
(
z
)
−
2
3
,
(b)
Im
(
z
) = 2 lub
y
=
−
2,
(c)
Re
(
z
)

0
^
Im
(
z
)
¬
1
^
z
6
=
i
,
(d)
Im
(
z
)
−
2,
(e)
arg
(
z
)
2
4
,
2
[
3
4
,
[
5
4
,
3
2
[
7
4
,
2
.
3
p
p
p
p
2.3. 1 +
i,
−
1
2
−
3
−
1
2
+
3
i,
−
1
2
+
3
−
1
2
−
3
2
+
2
+
i.
2
2
2.4.
z
2
n
o
1
,
2
5
−
1
5
i,
1
3
,
2
5
+
1
5
i
.
p
3
2.5.
3
.
2.6. 4 + 8
i
.
2.7. (a)
A
=
i
1
1
,
0
1
1 2
2 1
0
−
2
@
A
.
(b)
B
=
3Macierzeiwyznaczniki
3.1Zadania
3.1. Obliczy¢ wyznacznik
1
1
1
1
1
2
1
1
(a)
,
1
1
2
1
1
1
1
2
2
1
1
−
1
1
2
−
1
1
(b)
.
−
1
1
2
1
1
1
1
2
3.2. Dla jakich warto±ci parametru
2
Rmacierz
0
@
1
A
,
1 1
1 1
1
1
(a)
A
=
0
@
1
A
1
1
1
1
1
1
(b)
B
=
1
1
1
1
1
1
jest nieosobliwa?
3.3. Wyznaczy¢ macierz odwrotn¡ do macierzy
0
@
1
A
,
1 1
−
1
1
−
1
1
(a)
A
=
−
1
1
1
0
@
1
A
.
1
1
1
(b)
B
=
1
2
1
1
1
2
4
3.2Odpowiedzi,wskazówki
3.1. (a) 1
,
(b) 27
.
3.2. (a)
2
R
\{−
2
,
1
}
,
(b)
2
R
\{−
3
,
1
}
.
0
1
1
2
1
2
0
@
A
,
3.3. (a)
A
−
1
=
2
0
1
2
0
1
2
1
2
1
0
@
1
A
.
3
−
1
−
1
−
1
(b)
B
−
1
=
1
0
−
1
0
1
4Układyrówna«
4.1Zadania
4.1. Metod¡ macierzy odwrotnej rozwi¡za¢ układ równa«
8
<
x
+
y
+
z
−
t
= 4
x
+
y
−
z
+
t
=
−
4
x
−
y
+
z
+
t
= 2
−
x
+
y
+
z
+
t
=
−
2
.
4.2. Metod¡ Gaussa (przekształcaj¡c macierz rozszerzon¡) rozwi¡za¢ układ równa«
:
8
<
x
+
y
+
z
+
t
=
6
x
+
2
y
+
z
+
t
=
8
x
+
y
+
2
z
+
t
=
9
:
x
+
y
+
z
+
2
t
=
6
.
4.3. Rozwi¡za¢ układ równa«
8
<
−
x
−
y
+
z
+
t
= 4
x
−
y
−
z
+
t
= 0
x
−
y
−
z
−
t
=
−
8
,
(a)
:
8
<
x
+
y
+
z
+
t
+
u
=
2
−
x
+
y
+
z
+
t
+
u
=
0
(b)
x
−
y
+
z
+
t
+
u
=
0
:
x
+
y
−
z
+
t
+
u
=
0
x
+
y
+
3
z
+
3
t
+
3
u
=
2
.
8
<
x
+
y
+
z
= 1
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
=
−
+ 1
4.4. Dla jakich warto±ci parametru
2
Rukład równa«
:
ma niesko«czenie wiele rozwi¡za«?
8
<
−
1
dla
x
2
(
−1
,
0)
4.5. Niech sgn(
) =
0
dla
x
= 0
oznacza znak liczby rzeczywistej
. Wyznaczy¢
:
1
dla
x
2
(0
,
1
)
8
<
x
+
2
y
+
z
=
2
x
+
y
+
2
z
=
sgn(
)
−
1
te warto±ci
, dla których układ równa«
2
x
+
y
+
z
=
2
:
2
y
+
2
z
=
0
nie ma rozwi¡za«.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

dodatni.htw.pl

Podobne