AM1 RozszAM1 Rozsz, nauka studia, MATEMATYKA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
A RKUSZ MATURALNY NR 1 ZAKRES ROZSZERZONY 12. Oblicz , wiedząc, że i (zobacz rysunek obok). 13. Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest szeregiem geometrycznym: . 14. Wielkość gwiazdowa (magnitudo) jest to powszechnie używana w astronomii miara jasności gwiazd. Im jaśniejsza jest gwiazda, tym mniejszą liczbą wyraża się jej wielkość gwiazdowa. Do wyznaczania wielkości gwiazdowej służy wzór: , gdzie m – wielkość gwiazdowa; E – natężenie światła gwiazdy w luksach. Jeśli jedna gwiazda ma jasność m i świeci z natężeniem E , to dwie takie gwiazdy widoczne jako jeden obiekt świecą z natężeniem 2 E . Zatem ich wielkość gwiazdowa Korzystając z tej informacji i przyjmując , oblicz wielkość gwiazdową gromady kulistej widocznej gołym okiem jako jedna gwiazda, składającej się z 60 000 gwiazd, których średnia wielkość gwiazdowa wynosi 15. 15. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Liczbę oczek z pierwszej kostki traktujemy jako współrzędną x , z drugiej – jako współrzędną y . Otrzymujemy w ten sposób punkt w układzie współrzędnych. a) Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymany punkt należy do okręgu: . b) Rzut powtarzamy. Jeśli otrzymamy ten sam punkt, kończymy doświadczenie, jeśli inny, to przez oba punkty prowadzimy prostą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wynikiem doświadczenia będzie prosta ? 16. Oblicz pole figury będącej zbiorem punktów, których współrzędne spełniają warunek: . 17. W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisany jest walec. Jedna podstawa walca jest zawarta w podstawie ostrosłupa, druga podstawa ma jeden punkt wspólny z każdą ścianą boczną ostrosłupa. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa wysokości ściany bocznej. Znajdź stosunek wysokości walca do wysokości ostrosłupa, przy którym objętość walca jest największa. 18. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji, której wzór można zapisać w postaci . a) Korzystając z wykresu, wyznacz wartości a , b , c oraz k . b) Podaj zbiór rozwiązań nierówności . c) Naszkicuj wykres funkcji . Zapisz wzór funkcji g w postaci ogólnej i wyznacz jej miejsca zerowe. 19. Funkcja f opisana wzorem poniżej jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny: a) Oblicz wartości parametrów k i m . b) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości. c) Wyznacz pochodną funkcji i narysuj jej wykres. O DPOWIEDZI : 12 . . 14 . . 15 . a) , b) . 16 . . 17 . . Objętość walca wyraża się wzorem , gdzie a oznacza długość krawędzi podstawy ostrosłupa. 18 . a) , , , , b) , c) , miejsca zerowe: 0, , . 19 . , , b) zbiór wartości , c) . 13 . [ Pobierz całość w formacie PDF ] |
Podobne
|